Question

地面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，地球的半径为R．太阳发出的光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，根据以上条件推算太阳的质量M与地球的质量m之比．（地球到太阳的间距远大于它们的大小）．

Answer 1

分析：根据太阳发出的光经过时间t到达地球，求出地球与太阳之间的距离，地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力周期公式求出太阳的质量，再根据地球表面重力等于万有引力求出地球的质量即可求解．

解答：解：根据题意可知，地球和太阳之间的距离为r=ct
地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力周期公式得：
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：M=

4π2r3

GT2

=

4π2(ct)3

GT2

地球表面重力等于万有引力，则有：
g=G

m

R2

解得：m=

gR2

G

所以

M

m

=

4π2(ct)3

gR2T2

答：太阳的质量M与地球的质量m之比为

4π2(ct)3

gR2T2

点评：本题主要考查了万有引力公式的直接应用，知道天体运动中只能求出中心天体的质量，难度适中．