Question

电机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图5-10-6所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

图5-10-6

(1)小木块的位移；

(2)传送带转过的路程；

(3)小木块获得的动能；

(4)摩擦过程产生的摩擦热；

(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量.

Answer 1

解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热.

对小木块，相对滑动时，由ma=μmg得加速度a=μg，由v=at得，达相对静止所用时间t=.

（1）小木块的位移s₁=.

（2）传送带始终匀速运动，路程s₂=vt=.

（3）对小木块获得的动能E_k=mv²

这一问也可用动能定理解：μmgs₁=E_k，故E_k=mv².

（4）产生的摩擦热Q=μmg(s₂-s₁)= mv²

注意，这儿凑巧了Q=E_k，但不是所有的问题都这样.

（5）由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E_总=E_k+Q=mv².

答案：（1）s₁=

（2）s₂=vt=

（3）E_k=mv²

（4）Q=μmg(s₂-s₁)= mv²

（5）mv²