题目内容
【题目】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ＝37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L＝1 m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为m＝0.1 kg，电阻Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1＝B2＝0.5 T．已知从t＝0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2＝0.75＋0.2t(N)．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2) 求：
（1）杆b所受安培力大小与时间的关系；
（2）通过计算判断杆a的运动情况，并写出速度与时间的关系；
（3）从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量．
【答案】(1)匀加速运动 (2)0.2 C (3)6 J
【解析】(1)因为杆b静止，所以有F2－B2IL＝mgtan37°
而F2＝0.75＋0.2t(N) 解得I＝0.4t(A)
整个电路中的电动势由杆a运动产生，故E＝I(Ra＋Rb)
E＝B1Lv 解得v＝4t
所以，杆a做加速度为a＝4 m/s2的匀加速运动．
(2)杆a在1 s内运动的距离d＝
at2＝2 m
q＝IΔt I＝
q＝
＝
＝0.2 C
即1 s内通过杆b的电荷量为0.2 C
(3)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得
W1－Q＝mv12 v1＝at＝8 m/s
解得Q＝10 J
从而Qb＝
Q＝6 J.
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