Question

11．宇航员站在一星球的表面上，由距地H高处，以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球的表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．

Answer 1

分析 由小球平抛运动规律可得该星球表面重力加速度，进而依据星球表面万有引力等于重力，可以求该星球的质量．

解答 解：
小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向上做匀速直线运动，有：L=v₀t，
解得：
g=$\frac{2H{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$．
在星球表面万有引力等于重力：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：
$M=\frac{2{R}^{2}H{v}_{0}^{2}}{{GL}^{2}}$．
答：该星球的质量为$\frac{2{R}^{2}H{v}_{0}^{2}}{{GL}^{2}}$．

点评 该题的关键是利用好平抛运动的规律求得火星表面的重力加速度，这是题目给重力加速度的一种常见方式，应掌握熟练．