Question

【题目】如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）

A.球A的线速度等于球B的线速度
B.球A的角速度大于球B的角速度
C.球A的向心加速度小于球B的向心加速度
D.球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力

Answer 1

【答案】B
【解析】解：ABC、对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R．根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：
F合=mgtanβ=ma=m =mrω2 ，
又 r=Rsinβ
联立得：v= ，a=gtanβ，ω=
R一定，可知β越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度．故AC错误，B正确．
D、由图得：球所受的支持力FN= ，β越大，FN越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故D错误．
故选：B．

【考点精析】关于本题考查的向心力，需要了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能得出正确答案．