题目内容
2．
如图所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R=0.2m的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔，在水平面上距A点s=1m的B点正上方O处，用长为L=0.9m的轻绳悬挂一质量M=0.1kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C位置，绳与竖直方向夹角θ=60°，静止释放小球甲，摆到最低点B点时与另一质量m=0.05kg的静止小滑块乙（可视为质点）发生完全弹性碰撞，碰后小滑块乙在水平面上运动到A点，并无碰撞地经过小孔进入圆弧轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g=10m/s2（1）求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小
（2）若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数μ
分析 （1）甲球在下摆过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小．
（2）甲乙发生完全弹性碰撞，根据动量守恒定律和动能守恒列式，求得碰后瞬间滑块的速度．小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，有两种情况：第一种：恰好通过圆轨道的最高点，做完整的圆周运动．第二种情况：乙刚好通过与圆心等高的位置，求出能够经过最高点和恰好到达圆心右侧等高点对应的临界条件．然后结合动能定理方程即可求出动摩擦因数μ．
解答 解：（1）甲球在下摆过程中，根据机械能守恒定律得
MgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
可得 v0=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{0.9×10}$=3m/s
（2）设甲乙碰撞后速度分别为v1和v2．取向右为正方向，由动量守恒定律得
Mv0=Mv1+mv2．
根据动能守恒得：
$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$Mv12+$\frac{1}{2}$mv22．
联立解得 v2=4m/s
小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，有两种情况：
第一种情况：乙刚好通过与圆心等高的位置，从B到圆心等高的位置，由动能定理有
-μmgs-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv22．
解得 μ=0.6
第二种情况：乙恰好通过圆轨道的最高点，则有
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
从B点到圆周最高点的过程，由动能定理得；
-μ′mgs-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv22．
解得 μ′=0.3
所以乙恰好不脱离圆弧轨道，小滑块乙与水平面的动摩擦因数μ是0.6或0.3．
答：
（1）甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小是3m/s．
（2）若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，小滑块乙与水平面的动摩擦因数μ是0.6或0.3．
点评 本题中涉及的过程比较多，属于多物体多过程的情况，关键是明确小滑块的运动情况，抓住弹性碰撞的基本规律：动量守恒定律和动能守恒．明确圆周运动的临界条件：重力等于向心力．
如图所示，将小球从斜面顶端A以速度v0=10m/s水平抛出，小球恰好落入斜面底端C处的接收盒中．已知斜面的直角边lAB：lBC=1：2，重力加速度大小g=10m/s2．
如图所示，半圆形容器固定在地面上，一物块从容器边缘A点以向下的初速度开始运动，恰好能沿容器内壁以大小不变的速度运动到容器底部O点，则在物块下滑过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 滑块受到的合外力越来越小 | B． | 重力做功的功率越来越小 | ||
| C． | 重力与摩擦力的合力越来越大 | D． | 克服摩擦力做功的功率越来越大 |
| A． | 等于 9.8N | B． | 大于 9.8N | C． | 小于 9.8N、 | D． | 等于零 |
在“探究平抛运动的规律”的实验中，用一张印有小方格的纸记录物体的运动轨迹，小方格的边长L=1.6cm，若小球的平抛运动轨迹中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛运动的初速度的计算式为v0=$2\sqrt{gL}$ （用L，g表示），其值是0.80m/s （g=10 m/s2）．小球在b点的速率为1.0m/s．（取两位有效数字）| A． | 做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心 | |
| B． | 做匀速圆周运动的物体，其速度不变 | |
| C． | 做匀速圆周运动的物体，其加速度不变 | |
| D． | 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 |
如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨在左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计，斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m、电阻可忽略不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨由静止开始上滑，并上升h高度，在这一过程中（ ）| A． | 作用在金属棒上的合力所做的功大于零 | |
| B． | 恒力F所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和 | |
| C． | 恒力F与安培力的合力的瞬时功率一定时刻在变化 | |
| D． | 恒力F与重力mg的合力所做的功大于电阻R上产生的焦耳热 |
如图，在匀速转动的足够大的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量分别为2m和m的两物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R和3R，与盘间的动摩擦因数μ相同，下列正确的是（ ）| A． | 当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{R}}$时，A所受摩擦力为0 | |
| B． | 当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{3μg}{2R}}$时，A所受摩擦力沿半径指向圆外 | |
| C． | 当转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，绳子张力为T=6μmg | |
| D． | 当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$时，A、B所受摩擦力大小相等 |