题目内容
【题目】一辆汽车的额定功率为80kW,运动中所受的阻力恒为4.0×103N,汽车质量为4.0×103kg,沿水平路面行驶.汽车运动过程中始终未超过额定功率.求:
(1)汽车运动的最大速度;
(2)汽车以额定功率行驶时,当车速为36km/h时汽车的加速度;
(3)若汽车以(2)中的加速度先匀加速启动,当达到额定功率后以额定功率行驶,则启动1min的时间内牵引力做的功(此时汽车以最大速度匀速行驶)
【答案】(1) (2) (3)W=4.4×106J
【解析】
(1)当汽车的牵引力和阻力相等时,汽车达到最大速度,即 F=f=4.0×103N
由P=Fv可得,汽车最大速度为;
(2)当车速为v=36km/h=10m/s时.由P=Fv得:
此时汽车的牵引力为,
所以此时的加速度大小为
(3)当汽车以1m/s2的加速度匀加速启动时,由F′-f=ma得:可得此时的牵引力的大小为F′=f+ma=4000+4000×1=8000N,由P=Fv可得,匀加速运动的最大速度为,匀加速运动的时间,所以启动1min的时间内汽车先匀加速运动10s,后50s内汽车的功率不变,在前10s内汽车的位移为,牵引力做功 W1=F′x=8000×50J=4×105J,在后50s内牵引力做功W2=Pt′=8×104×50J=4×106J,故总功为W=W1+W2=4.4×106J
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