Question

18．如图，某种复合光经过半圆形的玻璃砖后分成a、b两束，其中光束a与法线的夹角为60°，光束b与法线的夹角为45°，则玻璃对a、b两种光的折射率之比n_a：n_b=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；若a、b两种光在这种玻璃中的波长之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，现用同一双缝干涉装置分别测量a、b两种光的波长，则得到的相邻亮条纹间距之比为△x_a：△x_b=3：2．

Answer 1

分析 根据折射定律求出折射率之比．由v=$\frac{c}{n}$和波速公式v=λf求出光在真空中波长之比，从而求得相邻亮条纹间距之比．

解答 解：由光的折射定律 n=$\frac{sinr}{sini}$分别得出 n_a=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$，n_b=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$，所以n_a：n_b=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；
设光在真空中和介质中波长分别为λ₀和λ，则：
在真空中有 c=λ₀f
在介质中有 v=λf
又 v=$\frac{c}{n}$，则得 λf=$\frac{{λ}_{0}f}{n}$
故真空中的波长λ₀=nλ，所以 $\frac{{λ}_{0}a}{{λ}_{0b}}$=$\frac{{n}_{a}}{{n}_{b}}$•$\frac{{λ}_{a}}{{λ}_{b}}$
据题：a、b两种光在这种玻璃中的波长之比为 $\frac{{λ}_{a}}{{λ}_{b}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
所以可行，a、b两种光在真空中的波长之比为 $\frac{{λ}_{0}a}{{λ}_{0b}}$=$\frac{3}{2}$
根据△x=$\frac{L}{d}λ$得：相邻亮条纹间距之比为△x_a：△x_b=λ_0a：λ_0b=3：2
故答案为：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，3：2

点评 解决本题的关键要掌握折射率的两个公式n=$\frac{sini}{sinr}$，n=$\frac{c}{v}$，知道波速公式v=λf．真空中波长与介质中波长的关系λ₀=nλ，要在理解的基础上记住，经常用到．