题目内容

物体从高空下落一段时间后便匀速下落，这个匀速下落的速度称为收尾速度．已知相同环境下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某研究小组测得的实验数据：

(1)分析表中相关数据可知，小球匀速下落时所受阻力f与小球收尾速度v的比例关系是________；

(2)分析表中相关数据可知，小球匀速下落时所受阻力f与小球半径r的比例关系是________；

(3)由以上分析可知，小球匀速下落时所受阻力f与小球半径r和小球收尾速度v的关系表达式是f＝________，其中比例系数k＝________．(取g＝10 m/s2)

答案：
解析：

　　(1)f∝v

　　(2)f∝r2

　　(3)f＝kr2v　5 kg·s－1·m－2

　　每空2分


练习册系列答案
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当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数，对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4 Ns/m2，已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，取重力加速度g=10m/s2，试写出球形雨滴在无风情况下的终极速度表达式vT=
4πr2ρg
3k
4πr2ρg
3k
（用字母表示），若半径
r=0.10mm则终极速度vT=
1.2
1.2
m/s．（结果取两位数字）
2012年10月14日，奥地利人Baumgartner从太空边缘（离地39km）起跳，据报道他以最高每小时1342km的速度，回到地球表面，成为“超音速”第一人．自由落体运动的时间约为5分35秒．已知空气中音速约为340m/s，空气密度ρ=1.29kg/m3，重力加速度g=10m/s2．
（1）他降落过程中的速度是否超过了音速？
（2）这篇报道中有什么数据相互矛盾？以上两个问题请通过计算说明；
（3）当物体从高空下落时，空气对物体的阻力公式：f=
1
2
CDρv2S（CD=
9
2
，ρ为空气密度，v为运动速度，S为物体截面积）．因此，物体下落一段距离后将会匀速下落，这个速度被称为收尾速度．设Baumgartner加装备的总质量为100kg，腰围100cm．请计算他的收尾速度大小．
观察发现,物体从高空下落一段时间后便匀速下落,这个匀速下落的速度称为“收尾速度”.已知相同环境下,球形物体的收尾速度仅与球的质量和半径有关.下表是某研究小组测得的实验数据:

小球编号

1

2

3

小球质量/(×10-6kg)

2

5

45

小球半径/(×10-3 m)

1

1

3

收尾速度/（m·s-1）

16

40

40

通过分析，小球匀速下落时所受阻力Ff与小球半径r，及小球速度v的关系式（用字母表示）为____________，比例系数等于____________N·s/m3

物体从高空下落一段时间后便匀速下落，这个匀速下落的速度称为收尾速度。已知相同环境下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关。下表是某研究小组测得的实验数据：
小球编号
1
2
3
小球半径/×10-3m
0.5

0.5

1.5

小球质量/×10-6kg
2
5
45
小球的收尾速度/m•s-1
16
40
40
　（1）分析表中相关数据可知，小球匀速下落时所受阻力f与小球收尾速度v的比例关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）分析表中相关数据可知，小球匀速下落时所受阻力f与小球半径r的比例关系是＿＿＿＿＿；
（3）由以上分析可知，小球匀速下落时所受阻力f与小球半径r和小球收尾速度v的关系表达式是f＝＿＿＿＿＿＿＿，其中比例系数k＝＿＿＿＿＿＿＿＿。（取g＝10m/s2）

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