题目内容
【题目】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【答案】
【解析】
根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的
，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是
，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力F；
一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：
在
时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为：
由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：
根据动量定理得：
考虑单位面积
，整理可以得到：
根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为。
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