Question

8．如图所示，在竖直平面内固定一半径R为2m、圆心角为106°的光滑圆弧轨道BEC，其中E点是最低点．在B、C两端平滑、对称地连接长度均为2.5m的AB、CD两段粗糙直轨道，直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差h均为2.8m．现将质量为0.01kg的小物块由A点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.4．（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），忽略空气阻力的影响，求：
（1）小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功；
（2）小物块第一次通过E点时的动能；
（3）小物块在E点时受到支持力的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据公式W=mgh求解重力做功的值；
（2）对从A到E过程运用动能定理列式求解即可；
（3）最终，滑块在圆弧间来回滑动，根据机械能守恒定律求解E点的最小速度；在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力．

解答 解：（1）从A到E过程，重力做功为：W₁=mgh=0.01×10×2.8=0.28J；
（2）从A到E过程，有重力和摩擦力做功，根据动能定理，有：
W₁-μmgcos53°•L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.22J；
（3）最终，滑块在圆弧间来回滑动，根据机械能守恒定律，有：
  mg（R-Rcos53°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$①
在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m$\frac{{{v}_{E}}^{2}}{R}$②
联立①②解得：
N=1.8mg=1.8×0.01×10=0.18N；
答：（1）小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功为0.28J；
（2）小物块第一次通过E点时的动能大小为0.22J；
（3）小物块在E点时受到支持力的最小值为0.18N．

点评 本题关键是明确滑块的运动规律，然后根据动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解，不难．