Question

如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀，反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v₀=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：

（1）粒子打出电场时位置离O＇点的距离范围

（2）粒子射出电场时的速度大小及方向

（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则

          （3分）

当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则

                       （3分）

在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出。 (2分)

（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为

     (2分)

所以打出速度大小为

  (2分)

设速度方向与v0的夹角为θ，则

      °        (2分)

（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度

 

             (2分)

故磁场区域的最小半径为     (2分)

粒子在磁场中作圆周运动有          (1分)

解得                         (2分)

【解析】略