题目内容
【题目】2019年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆并发回大量月背影像。如图所示为位于月球背面的“嫦娥四号”探测器A通过“鹊桥”中继站B向地球传输电磁波信息的示意图。拉格朗日L2点位于地月连线延长线上，“鹊桥”的运动可看成如下两种运动的合运动：一是在地球和月球引力共同作用下，“鹊桥”在L2点附近与月球以相同的周期T0一起绕地球做匀速圆周运动；二是在与地月连线垂直的平面内绕L2点做匀速圆周运动。已知地球的质量为月球质量的n倍，地球到L2点的距离为月球到L2点的距离的k倍，地球半径、月球半径以及“鹊桥”绕L2点做匀速圆周运动的半径均远小于月球到L2点的距离（提示：“鹊桥”绕L2点做匀速圆周运动的向心力由地球和月球对其引力在过L2点与地月连线垂直的平面内的分量提供）。
（1）若月球到L2点的距离r=6.5×107m，k=7，“鹊桥”接收到“嫦娥四号”传来的信息后需经t0=60.0s处理才能发出，试估算“嫦娥四号”从发出信息到传回地球的最短时间（保留三位有效数字）；
（2）试推导“鹊桥”绕L2点做匀速圆周运动的周期T的（近似）表达式。若k=7，n=81，T0=27.3天，求出T的天数（取整数）.
【答案】（1）
；（2）
（天）
【解析】
信息是通过电磁波进行传播的，电磁波的传播速度是光速，利用平均速度公式即可求得时间；“鹊桥”B的运动分为两种：绕
点的自转和绕地球的公转，且都是在做匀速圆周运动，找到做圆周运动的向心力由谁来提供，列出方程即可解答
（1）由电磁波的传播速度
，信息先从A传到B的时间为
，在B处理的时间为
，再从B传到地球的时间为
，即“嫦娥四号”从发出信息到传回地球的最短时间：
（2）设地球、月球和“鹊桥”B的质量分别为
、
、
；由题意可知，B绕地球运动时可看着质点，B以周期
绕地球做匀速圆周运动的向心力为
，有：
①
又由B绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球、月球对它的万用引力提供得：
②
另设B在绕点做匀速圆周运动的半径为R，且做圆周运动的向心力
由地球、月球对它的万有引力的一个分力提供,有：
③
再由公式：
④
联立①②③④解得得：
（天）
