Question

（2011?荆州一模）因为手边没有天平，小王同学思考如何利用一已知劲度系数为k的弹簧和长度测量工具来粗测一小球的质量，他从资料上查得弹簧的弹性势能Ep=

1

2

kx2（其中x为弹簧形变量）后，设计了如下实验：将弹簧一端固定在水平桌面上，另一端紧靠小球，弹簧原长时小球恰好在桌边，然后压缩弹簧并测得压缩量x，释放弹簧，小球飞出后落在水平地面上，测出桌高h以及落点到桌边沿的水平距离s．
（1）小球质量的表达式为：

m=

2hkx2

gs2

．
（2）如果桌面摩擦是本次实验误差的主要因素，那么小球质量的测量值将

偏大

（填“偏大”、“偏小”或“准确”）．

Answer 1

分析：根据力与位移关系图象的面积表示出克服弹簧的弹力所做的功，克服弹簧的弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加．

解答：解：（1）由题意知：

1

2

kx2=

1

2

mv2，
平抛过程有：s=vt，h=

1

2

gt2
联立三式解得：m=

2hkx2

gs2

（2）桌面摩擦使得小球飞出速度v偏小，据

1

2

kx2=

1

2

mv2，
知m的测量值偏大．
故答案为：m=

2hkx2

gs2

；偏大

点评：本题借助于平抛运动以及数学推导考查了弹性势能和弹性形变量之间的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题