题目内容
如图，宇航员站在某星球表面上的斜面顶端A处，沿水平方向以初速度V0抛出一个小球．经时间t小球落在斜面上的某一点B处．设空气阻力不计，该星球半径为R，万有引力常数为G．求（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的质量M为多少（斜面倾角为θ）
分析：（1）小球做平抛运动，水平位移x=υ0t，竖直位移y=
gt2，再根据几何关系即可求得该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球表面物体所受重力等于万有引力．
| 1 |
| 2 |
（2）该星球表面物体所受重力等于万有引力．
解答：解：（1）小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得：
水平位移：x=υ0t
竖直位移：y=
gt2
由位移关系得：
tanθ=
=
解得：
g=
（2）星球表面物体所受重力等于万有引力，得：
G
=mg
解得：
M=
答：（1）该星球表面的重力加速度g=
．
（2）该星球的质量M=
．
水平位移：x=υ0t
竖直位移：y=
| 1 |
| 2 |
由位移关系得：
tanθ=
| y |
| x |
| ||
| v0t |
解得：
g=
| 2v0tanθ |
| t |
（2）星球表面物体所受重力等于万有引力，得：
G
| Mm |
| R2 |
解得：
M=
| 2v0R2tanθ |
| Gt |
答：（1）该星球表面的重力加速度g=
| 2v0tanθ |
| t |
（2）该星球的质量M=
| 2v0R2tanθ |
| Gt |
点评：该题主要考查了平抛运动及圆周运动的相关知识，要求同学们能熟练掌握平抛运动的基本公式及向心力公式，难度适中．
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