Question

【题目】如图所示，光滑水平地面上，一质量为M＝1kg的平板车上表面光滑，在车上适当位置固定一竖直轻杆，杆上离平板车上表面高为L＝1m的O点有一钉子（质量不计），一不可伸长轻绳上端固定在钉子上，下端与一质量m1＝1.5kg的小球连接，小球竖直悬挂静止时恰好不与平板车接触。在固定杆左侧放一质量为m2＝0.5kg的小滑块，现使细绳向左恰好伸直且与竖直方向成60°角由静止释放小球，小球第一次摆到最低点时和小滑块相碰，相碰时滑块正好在钉子正下方的点。设碰撞过程无机械能损失，球和滑块均可看成质点且不会和杆相碰，不计一切摩擦，g取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字。求：

(1)小滑块初始位置距的水平距离a；

(2)碰后小球能到达的最大高度H。

Answer 1

【答案】(1)； (2)

【解析】

(1)小球摆动过程中，设碰前小球的速度大小为，平板车的速度大小为，位移大小分别为和，小球开始时高度为

小球和平板车在水平方向动量守恒

二者构成的系统机械能守恒

带入数据联立解得

且

解得

小球从左向下摆到最低点的过程中，滑块相对于地面静止，及杆对地向左走过的距离即为所求

(2)小球到最低点时以速度与静止的滑块发生弹性碰撞，小球和滑块组成的系统动量守恒且机械能守恒，设碰后瞬间小球和滑块的速度大小分别为，，则有：

联立解得

此后滑块向右匀速直线运动，不影响小球和车的运动，小球摆到最高点时和平板车具有相同速度，二者组成的系统动量守恒

解得

机械能守恒

解得