Question

7．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止 放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）物块经过B点时的速度v_B大小；
（2）物块经过C点时的动能E_k
（3）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律得出物体在B点的速度；
（2）对B到C段运用动能定理，求出物块经过C点的速度．
（3）物块在木板上滑动时，做匀减速运动，木板做匀加速直线运动，当速度相同后一起做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出共同运动的速度，根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q

解答 解：（1）设物体在B点的速度为v_B，在C点的速度为v_C，从A到B物体做平抛运动，有：v_Bsinθ=v₀
则 v_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{1.2}{sin37°}$=2m/s
（2）从B到C，根据动能定理有：mgR（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_C=6m/s
动能为 E_kC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=18J
（3）物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动．设相对滑动时物体加速度为a₁，木板加速度为a₂，经过时间t达到共同运动速度为v，
则根据牛顿第二定律得：
  μmg=ma₁…
  μmg=Ma₂
由速度公式有  v=v_C-a₁t，v=a₂t
根据能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m+M）v²+Q=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
联立以上五式解得得：Q=9J
答：（1）物块经过B点时的速度v_B大小是2m/s
（2）物块经过C点时的动能为18J；
（3）物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q为9J

点评 本题考查了动能定理、能量守恒的综合运用，对于第二问，也可以通过动量守恒求出共同的速度，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式求出相对运动的位移大小，结合摩擦力与相对位移的乘积等于产生热量求出热量的大小．