Question

14．小球A自h高处静止释放的同时，小球B从其正下方的地面处竖直向上抛出，欲使两球在B球下落的阶段于空中相遇，则小球B的初速度应满足何种条件？

Answer 1

分析 根据相遇时位移大小之和等于h，由位移时间公式列式得到时间t，要使两球在B球下落的阶段于空中相遇，必须满足：$\frac{{v}_{0}}{g}$＜t＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$，联立可解．

解答 解：两球相遇时，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$+（v₀t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$）
得：t=$\frac{h}{{v}_{0}}$
要使两球在B球下落的阶段于空中相遇，必须满足：
$\frac{{v}_{0}}{g}$＜t＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$
联立解得：$\sqrt{\frac{1}{2}gh}$＜v₀＜$\sqrt{gh}$
答：欲使两球在B球下落的阶段于空中相遇，则小球B的初速度应满足的条件是$\sqrt{\frac{1}{2}gh}$＜v₀＜$\sqrt{gh}$．

点评 本题关键明确相遇的条件，即位移关系和时间关系，根据运动学公式列方程分析即可．