Question

（17分）如图所示，离地面高5.45m的O处用不可伸长的细线挂一质量为0.4kg的爆竹(火药质量忽略不计)，线长0.45m．把爆竹拉起使细线水平，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面A处，抛出的水平距离为x=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C．空气阻力忽略不计，取g=10m／s²．求：

（1）爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v₁．

（2）继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力T.

 

 

Answer 1

解析：

设爆竹总质量为2m，刚好到达B时的速度为v，爆炸后抛出那一块的水平速度为v₁，做圆周运动的那一块初速度为v₂.                   (1分)

（1）平抛运动的那一块：

    ①                                (2分)

        ②                               (2分)

由①②及H=5m，x=5m   得：v₁=5m／s   ③      (1分)

（2）D到B机械能守恒：

     ④                          (2分)

爆竹爆炸，动量守恒：   

    ⑤                          (2分)

由③④⑤及L=0．45m    得：v₂=11m／s  ⑥       (1分)

设向上做圆周运动的那一块通过最高点时速度为v_C，由机械能守恒可得：

   ⑦                    (2分)

设最高点时线的拉力为T，由牛顿运动定律得：⑧ (2分)

由⑥⑦⑧得：T=43．78N    ⑨                     (2分)