Question

2．一个质量为4kg的物体（可看作质点）在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图所示，求：
（1）质点所受的合外力；
（2）2s末质点速度大小；
（3）质点前2秒内运动的轨迹方程．

Answer 1

分析 （1）分别分析x方向和y方向上的运动特点，根据x方向上v-t图象即可求得加速度大小，再由牛顿第二定律即可求得加速度；
（2）由速度公式可求得x方向上2s末的速度，再根据运动的合成和分解倭即可求得2s末的合速度；
（3）根据匀变速直线运动位移公式可求得x轴方向上2s内的位移表达式以及y轴方向上的表达式，联立消去t即可求得轨迹方程．

解答 解：（1）由图可知，物体在x轴方向上做匀加速运动，而在y轴方向上做匀速运动，则质点的加速度：
a=$\frac{6-3}{2}$=1.5m/s²
质点所受的合力为：
F_合=ma=ma_x=2×1.5N=3N
（2）质点在x方向上2s末的速度大小为=6m/s，y方向上的速度大小为：
v_y=$\frac{8}{2}$=4m/s，则质点2秒末的速度为：
v₂=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{Y}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$m/s；
（3）x方向：x=v₀t+$\frac{1}{2}$a_xt²=3t+$\frac{1}{2}$×1.5t²=3t+0.75t²
而y轴方向上：y=4t；
联立两式可得：x=$\frac{3}{4}$y+$\frac{3}{64}{y}^{2}$
答：（1）质点所受的合外力为3N；
（2）2s末质点速度大小为2$\sqrt{13}$m/s
（3）质点前2秒内运动的轨迹方程为x=$\frac{3}{4}$y+$\frac{3}{64}{y}^{2}$．

点评 本题考查牛顿第二定律、运动的合成和分解以及数学规律的应用，要注意明确图象的性质，并注意水平方向和竖直方向上运动相互独立，互不干扰．