Question

17．学校有一台应急备用发电机，内阻为R=1Ω，升压变压器匝数比为n₁：n₂=1：4，降压变压器的匝数比为n₃：n₄=4：1，输电线的总电阻为r_绕=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光．试求：

（1）输电线上损耗的电功率
（2）发电机的输出功率
（3）输电电压
（4）发电机的电动势．

Answer 1

分析 利用高压输电的目的是降低线路的功率损失，从而提高用户得到的功率．由教室获得的功率与正常发光的电压可求得线路上的损失电压．由理想变压器的变压比与变流比可求出发电机的电动势．

解答 解：（1）输电示意图如图所示．

所有灯都正常工作的总功率为：
P=22×6×40 W=5280W，
用电器总电流为：
I₄=$\frac{P}{U}$=$\frac{5280}{220}$ A=24A
输电线上的电流：
I₂=I₃=$\frac{{n}_{4}{I}_{4}}{{n}_{3}}$=$\frac{1}{4}$×24A=6A
输电线上损失的功率：
P_损=I₂²R=6²×4W=144W
（2、3）降压变压器上：
U₃=4U₄=880V，
输电线上的电压损失为：
U_R=I_RR=24V，
因此升压变压器的输出电压为：
U₂=U_R+U₃=24+880=904V
输入电压为：
U₁=$\frac{1}{4}$U₂=$\frac{1}{4}$×904V=226V，
输入电流为：
I₁=4I₂=24A
所以发电机输出功率为：
P_出=U₁I₁=5424W．
（4）发电机内阻上的电压：
U_r=I₁r=24V
发电机的电动势：
E=U₁+U_r=226V+24V=250V
答：（1）输电线上损耗的电功率为144W；
（2）发电机的输出功率为5424W；
（3）输电电压为904V；
（4）发电机的电动势为250V．

点评 理想变压器的输入功率与输出功率相等，且没有漏磁现象．远距离输电，由于导线通电发热导致能量损失，所以通过提高输送电压，从而实现降低电损．输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．