Question

5．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直轨道向右运动．如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（　　）

• A． 小球到达c点的速度为$\sqrt{gR}$
• B． 小球到达b点时对轨道的压力为mg
• C． 小球在直轨道上的落点d与b点距离为R
• D． 小球从c点落到d点所需时间为2 $\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 抓住小球恰好能通过c点，根据牛顿第二定律求出c点的速度，根据动能定理求出b点的速度，结合牛顿第二定律求出小球在b点所受的支持力大小．根据高度求出平抛运动的时间，结合c点的速度求出bd的距离．

解答 解：A、小球恰好能通过c点，根据牛顿第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，解得：${v}_{c}=\sqrt{gR}$，故A正确．
B、根据动能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}$，在b点根据牛顿第二定律得：${N}_{b}-mg=m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{R}$，联立解得：N_b=6mg，则小球到达b点时对轨道的压力为6mg，故B错误．
CD、小球平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则b、d的距离为：x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动与动能定理、牛顿第二定律的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．