Question

如图所示，导线框abcd固定在竖直平面内，导线ab和cd间的宽度为l，bc间电阻阻值为R，其它电阻均可忽略．ef是一电阻可忽略的水平放置的导体杆，杆的质量为m，杆的两端分别与ab和cd保持良好接触，且能沿导线框无摩擦地滑动，磁感应强度为B的匀强磁场方向与框面垂直．现用一恒力F竖直向上拉ef，使其由静止开始运动，当ef上升高度为h时，ef恰好做匀速运动．求：
（1）ef匀速上升的速度v的大小．
（2）ef从开始运动到上升h的整个过程中产生的焦耳热Q的大小．

Answer 1

分析：（1）导体杆在恒力作用下从静止开始向上加速运动，速度在增加，导致安培力也在变大，从而使加速度在减小，最后达到匀速运动．此时安培力与重力之和等于恒力，从而求出速度大小．
（2）由能量守恒定律可求出上升过程中的产生的焦耳热．

解答：解：（1）导电杆匀速上升时，受到竖直向上的恒力F，竖直向下的安培力F_安和重力mg，
根据平衡条件有 F-mg-BIl=0
根据法拉第电磁感应定律有 E=Blv
根据闭合电路欧姆定律有 I=

E

R

由以上各式联立解得 v=

(F-mg)

B2l2

（2）导体杆上升h的整个过程中，根据能量守恒定律有
Q=（F-mg）h-

1

2

mv²=（F-mg）h-

mR2(F-mg)2

2B4l4

答：（1）ef匀速上升的速度v的大小是

(F-mg)

B2l2

．
（2）ef从开始运动到上升h的整个过程中产生的焦耳热Q的大小是（F-mg）h-

mR2(F-mg)2

2B4l4

．

点评：导体杆在上升过程中，安培力随着速度增加而变大，当匀速时正好处于平衡状态．由法拉第电磁感应定律与闭合电路殴姆定律可求出速度大小．