题目内容

如图所示,在倾角为的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L,一个质量为m,边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时,即恰好做匀速直线运动,求:
(1)当边刚越过时,线框的加速度多大?方向如何?
(2)当到达中间位置时,线框又恰好作匀速运动,求线框从开始进入到边到达中间位置时,产生的热量是多少?
⑴a=3gsinθ,方向沿斜面向上
(2)Q=1/2mv02+2mgsinθ-1/2mvx2 =3mgLsinθ/2 +15 mv2/32
⑴当边刚越过时,回路中的感应电动势为:E=2BLv
回路中的电流为:I=,线框所受的安培力为:FA=2BIL=4B2L2v/R
根据力的平衡有:,由此可得:FA=
根据牛顿第二定律有:ma=4mgsinθ-mgsinθ
解得:a=3gsinθ,方向沿斜面向上
(2)此时的速度为vx ,由力的平衡有:,解得:vx=
根据能的转化与守恒定律得: 1/2mvx2+Q=1/2mv02+2mgLsinθ
解得:Q=1/2mv02+2mgsinθ-1/2mvx2 =3mgLsinθ/2 +15 mv2/32
练习册系列答案
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(20分)
如图15所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨间距都是,二者之间固定有两组竖直半圆形轨道,两轨道间距也均为,且的竖直高度均为4R,两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架,能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置,金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动,运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力,以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为,求金属杆所受恒力F的大小;
(2)金属杆运动到位置时撤去恒力F,金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道,又在对接狭缝处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道的内侧,求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时,它对轨道作用力的大小;
(3)若上层水平导轨足够长,其右端连接的定值电阻阻值为,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处,无碰撞地水平进入上层导轨后,能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

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