Question

【题目】民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上，如图甲所示，图乙是其简化模型.若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m. 质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端. 已知旅客与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s2. 求：

（1）旅客沿斜面下滑时受到的摩擦力的大小和方向；

（2）旅客沿斜面下滑时的加速度大小；

（3）旅客滑到斜面底端时的速度大小.

Answer 1

【答案】（1）240N，沿斜面向上（2）2m/s2（3）2m/s

【解析】

（1）由几何知识可知，斜面的倾角为θ=37°，则旅客沿斜面下滑时受到的摩擦力的大小

方向沿斜面向上；

（2）设旅客沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有

mgsinθ-μmgcosθ=ma

解得

a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2

（2）根据运动学公式v2=2aL
解得