Question

13．一静止的${\;}_{92}^{238}U$核经α衰变成为${\;}_{90}^{234}Th$核，释放出的总动能为4.27MeV．问此衰变后${\;}_{90}^{234}Th$核的动能为多少MeV（保留1位有效数字）？

Answer 1

分析 选择正确的研究对象．根据动量守恒定律列出等式解决问题，根据能量守恒列出等式求解问题．

解答 解：据题意知，此α衰变的方程为${\;}_{92}^{238}U→{\;}_{90}^{234}Th+{\;}_2^4He$
根据动量守恒定律得m_αv_α=m_Thv_Th ①
式中，m_α和m_Th分别为α粒子和Th核的质量，v_α和v_Th分别为α粒子和Th核的速度的大小．由题设条件知$\frac{1}{2}{m_a}v_a^2+\frac{1}{2}{m_{Th}}v_{Th}^2={E_k}$②
$\frac{m_a}{{{m_{Th}}}}=\frac{4}{234}$③
式中E_k=4.27MeV是α粒子与Th的总动能．
由①②③式得$\frac{1}{2}{m_{Th}}v_{Th}^2=\frac{m_a}{{{m_a}+{m_{Th}}}}{E_k}$④
代入数据得，衰变后${\;}_{90}^{234}Th$核的动能$\frac{1}{2}{m_{Th}}v_{Th}^2=0.07MeV$⑤
答：衰变后${\;}_{90}^{234}Th$核的动能为0.07MeV．

点评 解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．我们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题．把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．