题目内容

如图甲所示,M和N是相互平行的金属板,OO1O2为中线,O1为板间区域的中点,P是足够大的荧光屏.带电粒子连续地从O点沿OO1方向射入两板间.

(1)若在两板间加恒定电压U,M和N相距为d,板长为L(不考虑电场边缘效应),入射粒子是电量为e、质量为m的电子,求打在荧光屏P上偏离点O2最远的粒子的动能
(2)若在两板间加如图乙所示的交变电压u,M和N相距为d,板长为L(不考虑电场边缘效应).入射粒子是电量为e、质量为m的电子.某电子在t0=
L4v0
时刻以速度v0射入电场,要使该电子能通过平行金属板,试确定U0应满足的条件.
分析:(1)电子在两极板间受到与初速度垂直的电场力作用,由牛顿第二定律表示出加速度a,电子在金属板间的运动时间与初速度和板长有关,由初速度和板长表示出运动时间,偏离O2最远的粒子恰好经过金属板的边缘,此时在电场力方向上的位移是板间距离的一半,由运动学公式可表示出位移与运动时间的关系式,综上所述,结合动能定理可求出偏离点O2最远的粒子的动能.
(2)由图先求出交变电压的周期以及电子通过金属板的时间,判断分析电子能通过金属板的过程,可知进入金属板的时刻为
3
8
T
,射出金属板的时刻为
15
8
T
.根据电子射入时刻和交变电压的变化规律,把时间分为4段,即为
3
8
T~
5
8
T、
5
8
T~
11
8
T、
11
8
T~
13
8
T、
13
8
T~
15
8
T
,分别求出各时间段的位移,四段的位移之和应不大于
d
2
,列式可求出所加电压的范围.
解答:解:
(1)电子在两极板间的加速度:a=
eU
md

通过金属板的时间为:t=
L
v

对打在荧光屏P上偏离O2最远的粒子有:
d
2
=
1
2
at2

此时粒子的动能为:Ek=
1
2
eU+
1
2
mv2

以上各式联立解得:Ek=
eU(d2+L2
2d2

(2)交变电压的周期为:T=
2L
3v0
,则有:t0=
L
4v0
=
3
8
T

电子通过金属板的时间为:t=
L
v0
=
3
2
T

电子在两极板间的加速度为:a=
eU0
md

设电子分别在
3
8
T~
5
8
T、
5
8
T~
11
8
T、
11
8
T~
13
8
T、
13
8
T~
15
8
T
时间内沿垂直于初速度方向运动的位移依次为y1、y2、y3、y4则有:
y1=y3=-a(
T
2
-t0)
2

y2=a(
3
8
T)
2

y4=
1
2
a (
T
4
)
2

要使电子能通过平行金属板,应满足条件:
y1 +y2+y3+y4
d
2

以上各式联立得:U0
8md2
v
2
0
eL2

答:(1)打在荧光屏P上偏离点O2最远的粒子的动能为Ek=
eU(d2+L2)
2d2

(2)要使该电子能通过平行金属板,U0应满足U0
8md2
v
2
0
eL2
点评:该题首先考察了电场力做功与带点粒子动能的变化之间的关系,在没有其他力做功的情况下,电场力所做的功就等于带电粒子动能的变化.该题还对带电粒子在交变电压所形成的电场中运动规律进行了考察,带电粒子在交变电场中仍然遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动量定理、动能定理等力学规律.此类问题研究的方法与质点动力学相同.在处理此类问题时要把握初始条件,正确分析交变电压作用下的带电粒子的受力和运动情况,根据运动和力的关系,构建物理模型,选用合适的规律解题.
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