Question

20．如图所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径r_A=2r_B，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小．A、B线圈中产生的感应电动势分别为E_A、E_B，两线圈中感应电流分别为I_A、I_B，则（　　）

• A． E_A：E_B=2：1
• B． E_A：E_B=4：1
• C． I_A：I_B=1：2
• D． I_A：I _B=2：1

Answer 1

分析 应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后求出它们的比值；
由电阻定律求出电阻，由欧姆定律求出电流，然后求出电流之比．

解答 解：A、对任一半径为r的线圈，根据法拉第电磁感应定律：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=n$\frac{△B}{△t}$πr²，$\frac{△B}{△t}$相同，n相同，则得：E∝r²，
因r_A=2r_B，故A、B线圈中产生的感应电动势之比为 E_A：E_B=4：1，故A错误，B正确；
C、根据电阻定律得：线圈的电阻为：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{n•2πr}{S}$，ρ、s、n相同，两线圈电阻之比为：R_A：R_B=r_A：r_B=2：1…②
线圈中感应电流：I=$\frac{E}{R}$，综合①②得到：I_A：I_B=2：1，故C错误，正确D；
故选：BD．

点评 本题是法拉第电磁感应定律和电阻定律的综合应用求解感应电流之比，采用比例法研究．