Question

【题目】某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛轨道如图所示：水平直线轨道与光滑竖直半圆轨道BC相切与B点。一辆可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道向右运动，由B点进入光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。已知光滑竖直半圆轨道半径为R = O.4m、赛车质量m = O.5 kg。通电后赛车电动机以额定功率P =4W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f = O.4 N， g取1Om/s2 。则：

(1)若 AB间距离L=10m，要使赛车能完成比赛，电动机至少要工作多长时间？

(2)若赛车在B点速度vB= 8.Om/s，问半圆轨道半径R改变为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最远？

Answer 1

【答案】（1）2.25s（2）0.8m

【解析】

（1）赛车刚好能过C点时，赛车仅由重力提供向心力，即 mg=

设电动机工作最短时间为t1，赛车由A点到C点的过程中，由动能定理W总=Δk ，得：

Pt1- fL-2 mg R =- 0

得t1=2.25s

（2）设赛车过C点速度为vC，B点所在水平面为零势能参考平面，赛车由B点运动到C点的过程中，由机械能守恒定律得：+0=+2mgR

赛车过C点后平抛：2R= gt22

x=vC t2

整理上式得

由数学知识得 时，平抛的水平距离x最大，即=0.8m