题目内容

15．在直角坐标系第Ⅰ象限内存在垂直于纸面的匀强磁场，第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，在M（L，0）点有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的动能为EK，其中一个速度方向与x轴正方向夹角135°的粒子从N点通过第Ⅰ象限进入第Ⅱ象限内，在电场中做直线运动，不计粒子的重力，求：
（1）N点的坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）若粒子在电场中运动，经过时间t离开电场，则匀强电场的场强多大？

分析 （1）画出粒子轨迹过程图，根据勾股定理即可求出N点的坐标；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再与几何关系、动能公式联立即可；
（3）粒子在电场中做匀变速运动，已知时间t，运用牛顿第二定律结合运动学规律去求解场强E的大小；

解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示，设N点坐标为（0，y），带电粒子运动的半径r，
根据勾股定理可得：L2+（r-y）2=r2…①
r=$\sqrt{2}$L…②
联立①②式可得：y=$（\sqrt{2}-1）L$
所以N点坐标为（0，$（\sqrt{2}-1）L$）
（2）根据洛伦兹力提供向心力可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…③
Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…④
联立②③④式可得：B=$\frac{\sqrt{m{E}_{k}}}{qL}$
根据粒子电性以及左手定则可知磁场方向垂直纸面向里
（3）根据牛顿第二定律可得：Eq=ma…⑤
运动学公式：v=a•$\frac{t}{2}$…⑥
联立④⑤⑥式可得：E=$\frac{2\sqrt{2m{E}_{k}}}{qt}$
答：（1）N点的坐标为（0，$（\sqrt{2}-1）L$）；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小为$\frac{\sqrt{m{E}_{k}}}{qL}$方向垂直纸面向里；
（3）若粒子在电场中运动，经过时间t离开电场，则匀强电场的场强为$\frac{2\sqrt{2m{E}_{k}}}{qt}$．

点评 本题难度不大，考查带电粒子在匀强磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的运动，在磁场中做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系解决；在电场做匀变速运动，运用牛顿第二定律结合运动学规律解决；画出粒子轨迹过程图，分析运动过程是解题的关键；第三问也可以对粒子在电场中的运动过程运用动量定理解决．

练习册系列答案
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