Question

20．如图，水平面内两根相互平行的足够长光滑金属导轨MM′和NN′相距l，导轨左端M、N间跨接一阻值为R的电阻，一根金属棒ab垂直架在两导轨上．金属棒和导轨的电阻以及回路电感均不计．整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度B，方向垂直于导轨竖直向下，其大小随时间变化规律为B=B₀-kt（k＞0）．从t=0起，ab棒在水平力F的作用下，从距MN为x₀的位置处以恒定速度v向右运动，在0＜B＜B₀/t的时间内，求：
（1）回路中感应电流的大小；
（2）维持棒ab匀速向右运动，F应满足怎样的条件？
（3）磁场随时间有什么变化规律可使回路始终没有电流？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出动生电动势，由法拉第电磁感应定律求出感生电动势，然后由欧姆定律求出电流；
（2）由安培力公式求出金属棒受到的安培力，然后由平衡条件求出拉力F．
（3）电流没有电流，穿过回路的磁通量保持不变，据此分析答题．

解答 解：（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势：E₁=Blv=（B₀-kt）lv，
由法拉第电磁感应定律可知，感生电动势：E₂=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$△S=klvt，
由右手定则与楞次定律可知，两电动势方向相反，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}}{R}$=$\frac{（{B}_{0}-2kt）lv}{R}$；
（2）金属棒受到的安培力：F_安培=BIl=$\frac{（{B}_{0}-kt）（{B}_{0}-2kt）{l}^{2}v}{R}$，
金属棒匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F=$\frac{（{B}_{0}-kt）（{B}_{0}-2kt）{l}^{2}v}{R}$；
（3）回路中没有感应电流，穿过闭合回路的磁通量保持不变，
即：B₀lx₀=Bl（x₀+vt），则：B=$\frac{{B}_{0}}{1+\frac{vt}{{x}_{0}}}$；
答：（1）回路中感应电流的大小为$\frac{（{B}_{0}-2kt）lv}{R}$；
（2）维持棒ab匀速向右运动，F应满足的条件是：F=$\frac{（{B}_{0}-kt）（{B}_{0}-2kt）{l}^{2}v}{R}$；
（3）磁场随时间有什么变化规律为：B=$\frac{{B}_{0}}{1+\frac{vt}{{x}_{0}}}$时回路始终没有电流．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，有一定的难度，认真审题理解题意、分析清楚金属棒的运动过程是解题的关键，应用E=BLv、法拉第电磁感应定律、欧姆定律与安培力公式、知道感应电流产生的条件可以解题．