Question

【题目】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5s后警车发动起来，并以2m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在72km/h以内,问：

(1)警车在追赶货车的过程中，何时两车相距最远？其最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

【答案】(1)75m (2)15s

【解析】

(1)当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离.

(2)求出警车达到最大速度时，警车与货车的路程，根据两车路程间的关系判断警车能否追上货车;警车追上货车时，利用两车的路程相等求出警车追上货车的时间.

(1)已知vm=72km/h=20m/s，v=10m/s，a=2m/s2，

当两车速度相等时，两车间的距离最大，速度相等经历的时间为：

此时货车的位移为：x1=v（t1+5）=10×10m=100m，

警车的位移为：

则两车间的最大距离为：△x=x1-x2=100m-25m=75m.

(2)警车加速到最大速度所需的时间为：

此时警车的位移为：

货车的位移为：x1′=v（t2+5）=10×15m=150m，

说明警车还未追上货车.

此后警车保持匀速运动，设警车再经过t时间追上货车，则有：

代入数据解得：

故警车启动到追上货车的总时间为