Question

【题目】一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长．现滑块A被水平飞来的质量为mC=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：

（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能
（3）B可获得的最大动能．

Answer 1

【答案】
（1）解：子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒有：

mCv0=（mC+mA）vA

解得：vA=4m/s

子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零，故：vb=0．

故子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为：vA=4m/s，vb=0．

（2）解：对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大．

根据动量守恒定律和功能关系可得：

mCv0=（mC+mA+mB）v

由此解得：v=1m/s

根据功能关系可得：

=6 J

故弹簧的最大弹性势能为6J．

（3）解：设B动能最大时的速度为vB′，A的速度为vA′，则

（mC+mA）vA=（mC+mA）vA′+mBvB′

当弹簧恢复原长时，B的动能最大，根据功能关系有：

=

解得： =2m/s

B获得的最大动能：

J．

故B可获得的最大动能为：EKB=6J．

【解析】（1）子弹击中A的瞬间，子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，据此可列方程求解A的速度，此过程时间极短，B没有参与，速度仍为零．（2）以子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，系统损失动能最大则弹性势能最，根据动量守恒和功能关系可正确解答．（3）当弹簧恢复原长时B的动能最大，整个系统相互作用过程中动量守恒，根据功能关系可求出结果．