题目内容
【题目】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子,速度大小为v0方向与ad边夹角为30°,如图所示.已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计).
(1)若粒子带负电,且恰能从d点射出磁场,求v0的大小;
(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,求v0的取值范围以及该范围内粒子在磁场中运动时间t的范围.
【答案】(1)粒子带负电,且恰能从d点射出磁场,;
(2)粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,v0的取值范围,粒子在磁场中运动时间t的范围.
【解析】试题分析:(1)根据牛顿第二定律,由洛伦兹力提供向心力,结合几何关系可确定半径的范围,即可求解;
(2)根据题意确定运动轨迹,再由圆心角与周期公式,即可确定最长运动的时间;根据半径公式与半径的取值,即可求解.
(1)由图可知:
据洛伦兹力提供向心力,得:
则
(2)当v0最大时:
得R1=L
则:
当v0最小值:
得:
则
带电粒子从ab边射出磁场,当速度为vmax时,运动时间最短.
速度为vmin时运动时间最长:
∴粒子运动时间t的范围
答:(1)粒子带负电,且恰能从d点射出磁场,;
(2)粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,v0的取值范围,粒子在磁场中运动时间t的范围.
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