Question

2．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一个光滑圆球B，已知A的圆弧面半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态，则（　　）

• A． 墙壁对B的作用力为$\frac{\sqrt{3}}{2}$G，B对A的压力为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G
• B． 墙壁对B的作用力为$\frac{\sqrt{3}}{3}$G，B对A的压力为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G
• C． 墙壁对B的作用力为$\frac{\sqrt{3}}{3}$G，B对A的压力为$\sqrt{3}$G
• D． 墙壁对B的作用力为$\frac{\sqrt{3}}{2}$G，B对A的压力为$\sqrt{3}$G

Answer 1

分析 对小球B受力分析，受重力、墙壁的支持力和圆弧面的支持力，根据共点力平衡条件并结合几何关系列式求解．

解答 解：对小球B受力分析，受重力、墙壁的支持力和圆弧面的支持力，如图所示：

结合几何关系，有：
sinθ=$\frac{R}{r-R}$=$\frac{1}{2}$
故θ=30°
根据共点力平衡条件，有：
F=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
N=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
根据牛顿第三定律，B对A的压力为$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$；
故选：B

点评 正确地对物体进行受力分析，并能根据物体平衡条件确定各力的大小关系，适时根据牛顿第三定律确定各力的反作用力情况，基础题目．