题目内容

水的折射率n=
4
3
,当在水面下h=2m深处放一强点光源时,强点光源时,看到透光水面的最大直径是多大?当此透光水面的直径变大时,光源正在上浮还是正在下沉?
如图所示,当光从水中折射进入空气中且折射角等于90°时对应的半径最大,即恰好发生全反射时,透光水面对应的半径最大.
设此时的半径为R,根据折射定律有n=
sin90°
sini
=
4
3
,则得sini=
3
4

又由数学知识得sini=
R
R2+h2

联立上两式并代入数据得
3
4
=
R
R2+22

解得R=2.27m,直径为D=2R=4.54m.
由于发生全反射时入射角的大小不变,故对应的入射光线的方向与原来的入射光线平行,如图,根据相似三角形知光源S到水面的距离增大,故光源在下沉. 
答:透光水面的最大直径是4.54m.当此透光水面的直径变大时,光源正在下沉.
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