Question

5．当人造地球卫星的轨道半径变为原来的3倍，则（　　）

• A． 由v=ωr得线速度也变为原来的3倍
• B． 由ω=$\frac{v}{r}$得角速度变为原来的$\frac{1}{3}$
• C． 由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得向心加速度变为原来的$\frac{1}{3}$
• D． 由$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K得周期变为原来的$\sqrt{27}$倍

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力由轨道半径变化关系分析其它物理量的变化，注意控制变量法的应用．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$有：
A、卫星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$随半径变化，故据v=ωr不能得出线速度与半径成正比，故A错误；
B、卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$随半径变化，故不能根据$ω=\frac{v}{r}$得出角速度与半径成反比的结论，故B错误；
C、卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$随半径变化，故不能据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得出加速度与半径成反比的结论，故C错误；
D、根据开普勒行星运动定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=K$，可知当半径r变为原来的3倍时，周期变为原来的$\sqrt{27}$倍，故D正确．
故选：D．

点评 能根据万有引力提供圆周运动向心力分析轨道半径变化引起其它描述圆周运动物理量的变化，根据表达式确定物理量关系时要注意其它变量的控制．