Question

（12分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d<x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求

⑴粒子a射入区域I时速度的大小；
⑵当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（1）设粒子a 在I 内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为R_a1，粒子速率为v_a，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
   ① 由几何关系得             
式中，，由①②③式得     
（2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为R_a1，射出点为P_a（图中未画出轨迹）

，。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
         得      
C、P^/和O_a三点共线，且由⑥式知Oa点必位于 的平面上。由对称性知，Pa点与P^/点纵坐标相同，即    h是C点的y坐标。
设b在I中运动的轨道半径为R_b1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得    
设a到达P_a点时，b位于P_b点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则     
式中，t 是a 在区域II 中运动的时间，而            
得α=30⁰      b没有飞出。P_b点的y坐标为    
a、b 两粒子的y 坐标之差为
考点：本题考查了带电粒子在电磁场中的运动
点评：在磁场中做匀速圆周运动时，解题三步曲：定圆心、画圆弧、求半径．要使带电粒子能再次从入射点射出，则运动轨迹要完全对称．