Question

17．一船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为3m/s河宽为120m的河，如船头垂直河岸向对岸驶去，则：
（1）要经过多长时间才能到达河对岸；
（2）此船过河的整个位移是多少？
（3）怎样过河才能使渡河位移最小？需多长时间才能渡过河？

Answer 1

分析 （1、2）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移．
（3）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．

解答 解：（1）因船头垂直河岸向对岸驶去，渡河时间最短，则有：
t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{6}$s=20s；
（2）因船沿水流方向的位移为：s=v_st=3×20m=60m；
那么船过河的整个位移为：x=$\sqrt{{s}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+12{0}^{2}}$=134.2m；
（3）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{6}$，
这时船头与河水速度夹角为θ=60°
那么船垂直河岸行驶的速度为：v=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$m/s=3$\sqrt{3}$m/s；
所以渡河时间为：t=$\frac{120}{3\sqrt{3}}$s=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$s；
答：（1）要经过20s时间才能到达河对岸；
（2）此船过河的整个位移是134.2m；
（3）偏向上游60°过河才能使渡河位移最小，需$\frac{40}{3}\sqrt{3}$s时间才能渡过河．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．