Question

14．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功分别为W₁和W₂，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，小球的电荷量保持不变，则上述过程中（　　）

• A． 小球的电势能增加W₂
• B． 弹簧弹性势能最大值为$\frac{1}{2}$mv²-W₁-W₂
• C． 弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小
• D． 小球和弹簧组成系统的机械能增加W₂

Answer 1

分析 小球上升的过程中，重力、电场力和弹簧的弹力做功，根据动能定理得出弹力做功，其数值等于弹簧弹性势能的最大值．电场力做正功，小球的电势能减小．重力做负功，重力势能增加．电场力做功等于机械能的增加．

解答 解：A、小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，电场力做正功，知电势能减小W₂．故A错误．
B、根据动能定理得，W₁+W₂+W_弹=$\frac{1}{2}$mv²，解得弹力做功：
W_弹=$\frac{1}{2}$mv²-W₁-W₂，
知弹性势能的最大值为
$\frac{1}{2}$mv²-W₁-W₂
故B正确．
C、根据能量守恒得，弹性势能、小球的电势能、重力势能、动能之和保持不变，由于小球的动能可能一直增加，所以弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小．故C正确．
D、除重力以外其它力做功等于机械能的增量，由于电场力做功为W₂，则小球和弹簧组成的系统机械能增加W₂．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查对功能关系的理解，并用来分析问题．常见的几对功与能关系：重力做功与重力势能变化有关，电场力做功与电势能的变化有关，重力和弹簧弹力以外的力做功，等于系统机械能的变化量．