Question

某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=

1

2

g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R=6.4×10³km，g取10m/s²）

Answer 1

分析：物体放在火箭中，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律求出在火箭中物体的重力，由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度．对静止在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的重力加速度与地球半径的关系，再联立即可求解．

解答：解：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律．
  N-mg′=ma 
在h高处mg′=G

Mm

(R+h)2

在地球表面处mg=G

Mm

R2

把②③代入①得N=

mgR2

(h+R)2

+ma
将N=90N，m=

160

10

kg=16kg，g=10m/s²，a=

1

2

g=5m/s2代入得
  h=R(

mg N-ma

-1)=1.92×10⁴ km．
答：此时卫星距地球表面有1.92×10⁴ km远．

点评：本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合，关键要抓住重力与万有引力近似相等的关系进行分析．