题目内容
民用航空客机的机舱除通常的舱门外，还设有紧急出口．发生意外的客机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的乘客可以沿着斜面迅速滑到地面．若某客机紧急出口离地面的高度为4.0m，构成斜面的气囊长5.0m，要求乘客在紧急疏散时由气囊顶端从静止开始滑下到地面的时间不超过2.0s，且为了不至于摔伤乘客，到达地面时的速度不能超过6m/s，则在设计气囊时，所选气囊材料与下滑乘客间的动摩擦因数应满足什么条件？重力加速度g取10m/s2．
分析：根据已知条件：乘客到达地面时的速度不能超过6m/s，初速度、斜面长度，由运动学公式求出乘客的加速度．人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，作出力图，根据牛顿第二定律求解动摩擦因素．
解答：解：乘客由气囊顶端从静止开始滑下过程做匀加速运动，由题乘客到达到达地面时的速度不能超过最大为6m/s，则
由v2=2aL得，a=
=
m/s2=3.6m/s2
乘客受力如右图所示，由牛顿运动定律得：
mgsinθ-μN=ma
N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ，
由数学知识得，sinθ=
，cosθ=
代入解得μ=0.9
所以气囊材料与下滑乘客间的动摩擦因数μ≥0.9
答：气囊材料与下滑乘客间的动摩擦因数μ≥0.9．
由v2=2aL得，a=
| v2 |
| 2L |
| 62 |
| 2×5 |
乘客受力如右图所示，由牛顿运动定律得：
mgsinθ-μN=ma
N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ，
由数学知识得，sinθ=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
代入解得μ=0.9
所以气囊材料与下滑乘客间的动摩擦因数μ≥0.9
答：气囊材料与下滑乘客间的动摩擦因数μ≥0.9．
点评：本题是实际问题，关键要建立物理模型，对问题进行简化，分析人的受力情况和运动情况是基础．
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