Question

如图：一个小球被两根细绳BA和CA拉住，BA水平，此时CA上的拉力为F₁．现将BA烧断，球开始摆动，剪断瞬间CA受到拉力为F₂，当球摆回原处时CA受到的拉力为F₃，则F₁：F₂：F₃=______．

Answer 1

（1）如图小球平衡时，所受合力为0，如图有：

F₁sinθ=mg
所以F1=

mg

sinθ

（2）当绳剪断的瞬间，小球所受绳CA的拉力发生突变，AB绳中拉力消失，此时小球所受合力垂直于CA的方向向下，沿绳的方向合力为0，受力如下图所示：

由图可知，此时F₂=mgsinθ
（3）当小球运动再回到A点时，小球仍受重力和绳AC的拉力作用，此时小球所受合力仍沿垂直于绳AC向下，沿绳方向小球所受合力等于0，由（2）分析知此时有：
F₃=F₂=mgsinθ
由（1）（2）（3）分析知：
F1：F2：F3=

mg

sinθ

：mgsinθ：mgsinθ=1：sin²θ：sin²θ．
故答案为：1：sin²θ：sin²θ