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精英家教网2007年10月24日,中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空,11月26日,中国第一幅月图完美亮相,中国首次月球探测工程取得圆满成功.我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点,并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点N,斜面的倾角为α,已知月球半径为R,月球的质量分布均匀,万有引力常量为G,求:
(1)月球表面的重力加速度g′;
(2)小球落在斜面上时的动能;
(3)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度.
分析:(1)月球表面的重力加速度g′就是小球平抛运动的加速度,可根据平抛运动的规律求出.
(2)先求出小球落到N点时竖直方向的分速度,再进行合成求出合速度,即可求得动能.
(3)人造卫星绕月球附近做匀速圆周运动时速度最大,由重力等于向心力求解.
解答:解:(1)小球做平抛运动,则有
   v0t=Lcosα
  
1
2
g′
t2=Lsinα
联立解得 g′=
2v0tanα
t

(2)小球落到N点时竖直方向的分速度 vy=g′t=2v0tanα
动能为 Ek=
1
2
m(
v
2
0
+
v
2
y
)
=
1
2
m
v
2
0
(1+4tan2α)
(3)人造卫星绕月球附近做匀速圆周运动时速度最大,设为v,则
  mg′=m
v2
R

得 v=
g′R
=
2v0tanαR
t

答:
(1)月球表面的重力加速度g′是
2v0tanα
t

(2)小球落在斜面上时的动能是
1
2
m
v
2
0
(1+4tan2α);
(3)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度是
2v0tanαR
t
点评:本题是平抛运动的规律与万有引力的综合,它们之间联系桥梁是重力加速度.
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