Question

17．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动，随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣，若你在半径为R的某星球上荡秋千，经过最低位置时的速度为υ₀，摆到的最大高度（相对于最低点的竖直距离）为h（摆角小于90°），万有引力常量为G，由以上数据可以求出（　　）

• A． 该星球表面的重力加速度
• B． 该星球的质量
• C． 该星球上一天的时间
• D． 该星球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据动能定理可以求得该星球表面的重力加速度，再根据星球表面重力与万有引力相等求该星球的质量和第一宇宙速度．

解答 解：A、秋千在最高点时速度为零，根据动能定理有$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$可得星球表面重力加速度$g=\frac{{v}^{2}}{2h}$，故A正确；
B、在星球表面重力与万有引力相等$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$可得星球质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，由A知可求得g，由星球半径和引力常量可以求出星球的质量，故B正确；
C、由星球的质量和表面重力加速度无法求得星球的自转周期，故C错误；
D、在星球表面重力与万有引力相等，第一宇宙速度是近星卫星的运行速度，故有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，由A知可以求得星球表面的重力加速度故可得星球的第一宇宙速度，故D正确．
故选：ABD．

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．