Question

航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为5.0m/s²，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
（1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？
（2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？
（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少多大？

Answer 1

（1）30m/s；（2）250m；（3）10m/s．

设经弹射系统帮助起飞时初速度为v₀
（1）由公式得(m/s)                  （2分）
（2）不装弹射系统时，由可知：舰身至少为（m） （2分）
（3）设航母匀速航行速度为v₁，则飞机做初速度为v₁的匀加速直线运动   （1分）
飞机加速至起飞用时：                        （1分）
t时间内，航母前进距离：                     （1分）
飞机前进距离：                         （1分）
                               （2分）
代入数据得：或（舍去）                   （1分）
所以，航母速度至少为10m/s。                                   （1分）
另解：以航空母舰为参考系，飞机相对航空母舰做初速度为0，相对末速度为（v–v₁），加速度为a的匀加速运动，相对位移为L时即可起飞。则：

所以                   
代入数据得：  或（舍去）   
所以，航母速度至少为10m/s。                                      （1分）