Question

9．如图所示，在粗糙的平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B，一质量为m=1kg的物块A以速度v₀=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素μ₁=0.1，木板与底面的摩擦因素为μ₂=0.1，已知重力加速度为g=10m/s²，求：（假设板的长度足够长）
（1）物块A，木板B的加速度；
（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移；
（3）物块A不滑离木板B，木板B至少多长？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度大小．
（2）通过计算可知，A对B的摩擦力小于地面对B的摩擦力，则B静止，结合速度位移公式求出A相对B运动的位移大小．
（3）根据位移公式得出A的位移，从而得出木板B的至少长度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物块A的加速度为：
${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
A对B的摩擦力为：f₁=μ₁mg=0.1×10N=1N，
地面对木板的最大静摩擦力为：f₂=μ₂（M+m）g=0.1×20N=2N，
因为f₁＜f₂，可知木板B静止，则B的加速度为零．
（2）物块A相对木板B静止时，A运动的位移为：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{2}m=2m$．
（3）因为B不动，要使物块A不滑离木板B，则木板B的至少长度为2m．
答：（1）物块A木板B的加速度分别为1m/s²、0m/s²；
（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移为2m；
（3）物块A不滑离木板B，木板B至少2m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，在本题中，A在B上滑动时，B是处于静止的，该题比较简捷，若A在B上滑动时，B也在运动，临界情况时速度相等时恰好不滑离．