题目内容
【题目】如下图所示的竖直平面内，垂直x轴放置一长度为L的线状电子源MN，可释放初速度为零、质量为m、电荷量为e的电子。在MN右侧的三角形区域I内存在水平向左的匀强电场，顶角为θ且tanθ=
。边长为L的正方形区域Ⅱ内存在竖直向上的匀强电场，正方形左下角顶点位于坐标原点处，两个区域内的电场强度均为E，在x轴下方有垂直坐标平面向外磁感应强度B=
的匀强磁场，下边界上的P点的纵坐标为
L。(重力加速度为g，电子重力不计且不计电子之间的相互作用力，结果可以用根式表示)
(1)若有一个电子经过I、Ⅱ电场后恰好从(L，0)位置射出，求该电子在MN上出发点的纵坐标y；
(2)求电子经过Ⅰ、Ⅱ电场后射出的位置横坐标的最大值；
(3)求电子从磁场下边界射岀区域的横坐标范围。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）电子在电场Ⅰ区域做匀加速运动，根据动能定理求解出离电场的速度；粒子在Ⅱ区域做类平抛运动，根据平抛运动的规律列方程，从而求解该电子在MN上出发点的纵坐标y；
（2）列出任意纵坐标y发出的粒子不从电场Ⅱ的右侧射出时横坐标的表达式，利用数学知识讨论横坐标的最大值；
（3）找出电子恰好不从磁场下边界射岀的临界值，从而求解横坐标范围。
（1）设从纵坐标为y发出的电子，电场Ⅰ中加速长度为
根据动能定理：
在电场Ⅱ区域：
联立解得
（2）若电子不从电场Ⅱ的右侧射出，则有任意纵坐标y发出的粒子有： 
该函数在
取得最大值：
, 
，假设成立；
（3）粒子从电场Ⅱ出射的速度
合速度
与x轴夹角为
根据牛顿第二定律：
解得
经分析，能射出的最远点为从 出发的的电子，其半径为r1=L，
该电子恰好不能从下边界射出，其位置的横坐标为
；
y等于L时，出射点的x坐标最小，其半径为
方向竖直向下；
其出射点
出射区域的横坐标
，
如图所示：
第1卷单元月考期中期末系列答案
