题目内容

如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L,分别带有等量的负、正电荷,在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为,电荷量为的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道,轨道上距A板L处有一固定档板,长为L的轻弹簧左端固定在挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小粒,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触 Q开始,经历时间T0第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的。求:

(1)小球第一次接触Q时的速度大小;

(2)假设小球第次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板,试导出小球从第次接触 Q,到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式;

(3)若,且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为,试求带电小球最终停止的位置距P点的距离。

 

(1)设小球第一次接触Q的速度为v,接触Q前的加速度为a。

                                          根据牛顿第二定律有qE=ma                                  (1分)

              对于小球从静止到与Q接触前的过程,根据运动学公式有v2=2al   (2分)

                               联立解得v=                         (2分)

  (2)小球每次离开Q的速度大小相同,等于小球第一次与Q接触时速度大小

v=                       (2分)

            设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an,速度由v减为零

所需时间为tn,小球离开Q所带电荷量为qn,则

                                 qnE=man                                              (1分)

                                                              (1分)

                              (1分)

                           联立解得                            (1分)

       小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间

                                        (2分)

  (3)假设小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L1,则

       即             (2分)

假设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L2,则

    即         (3分)

又因此时电场力,即带电小球可保持静止   (1分)

带电小球最终停止的位置距P点的距离

                        (1分)

解析:略

 

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