题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系xOy的y轴右侧有磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场(范围足够大),质量为m、电荷量为q(不计粒子所受重力,不计粒子间的所有作用力)的带负电粒子以不同的速度从P点出发,沿PQ1方向匀速运动进入y轴右侧磁场已知P点的坐标为(-2L,0),在y轴上的Q1、Q2两点的坐标分别为(0,L)、(0,-L)。在坐标为(-L,0)处的C点固定一平行于y轴且长为的绝缘挡板,D为挡板最高点。
(1)若某粒子能从Q直接到达Q处求该粒子从Q到达Q2的时间t(已知)
(2)若某粒子能从Q1直接到达原点O处,求该粒子的速度大小v
(3)若磁场由于某种原因范围突然缩小且变为矩形,且磁场左边界仍在y轴上,发现有粒子恰好能撞在挡板最高点D处,求此时磁场的最小矩形面积S。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)由题意画出粒子运动轨迹,如图所示设与轴正方向夹角为,则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为
由几何关系可知;
由洛伦兹力提供向心力,有
由匀速圆周运动规律,有
解得
由,解得
(2)由题意画出粒子运动轨迹,如图所示,设其与轴交点为E,由几何关系得:
解得
由,解得
(3)由题意画出粒子运动轨迹,如图丙所示,设此时运动轨迹半径为由几何关系可得:
解得
矩形磁场的面积
解得
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